换一种进制,数还是那个数。
先从熟悉的数开始。拖动滑块,看看十进制的 8,在另两种进制中怎样表示。
进位观察台
同步比较 · 非量子实验试试从 8 加到 9:三进制会从 22 变成 100。
数量不变,分组方式变了
进制规定“逢几进一”,不改变数量。
二进制用 0、1;三进制用 0、1、2;十进制用 0 到 9。计算机显示十进制,并不意味着内部也用十种电压。
三种进制,一眼比较
位数少 ≠ 计算更快| 比较什么 | 二进制 | 三进制 | 十进制 |
|---|---|---|---|
| 可用数字 | 0、1 | 0、1、2 | 0—9 |
| 从右向左的位权 | 1,2,4,8… | 1,3,9,27… | 1,10,100… |
| 十进制 42 的写法 | 101010₂ | 1120₃ | 42₁₀ |
| 6 位的不同编码数 | 2⁶ = 64 | 3⁶ = 729 | 10⁶ = 1,000,000 |
| 应用与代价 | 主流数字逻辑;两类信号便于区分 | 可以设计;需要可靠区分三类信号 | 日常表达方便;单元十态区分更复杂 |
想再深入一点:三进制的一位,等于多少比特?
一个经典三态单元有 3 种可区分符号,最大信息量为 log₂3 ≈ 1.585 比特;n 个单元有 3ⁿ 种编码。这里比较的是编码容量,不是运算速度。还有使用 −1、0、+1 的“平衡三进制”,同样不必依赖量子物理。
量子,没有统一的外形。
“量子”强调某些物理量以离散份额出现。光子是光场的量子;原子、电子和电路都可表现量子规律。
看见物理载体
结构示意 · 非实物照片能量像台阶,不像斜坡
一个理想化能级模型系统处于最低的能级 E₀。点击“吸收能量”观察跃迁。
能级图的高度表示能量,不表示粒子的空间位置。只画出 5 个能级,不表示真实系统恰好只有 5 个;示意间隔不是某种原子的实测数据。
能级、粒子外形、信息编码,是三件不同的事。
实际系统可以有多个能级。研究者挑选适合控制的两个或三个状态,给它们命名为 0、1,或 0、1、2。标签是编码约定。
物理载体
原子、光子、超导电路等
可控制的状态
能级、偏振、传播路径等
选择编码
两态单元 qubit / 三态单元 qutrit
依据:NIST:量子计算与物理载体。
两态能叠加,三态也能。
“两态 / 三态”指所选的一组可完美区分的基态数。叠加态有连续无穷多种,不是额外加上的一个固定状态。
一种实现:选择能级来编码
选中两个可控制能级,分别标为 |0⟩、|1⟩;其他能级仍可能存在。
布洛赫球:一个量子比特的纯态地图
已制备制备 → 测量
固定在这组基态上测量一次测量,只会得到一个结果。
如果反复制备同一个态?
每次都重新制备,再测量。统计频率会在理论概率附近波动。
“0、1、叠加态”不是三进制的三个数字。
单个 qubit 在所选基下测量只能输出 0 或 1。qutrit 才有 0、1、2 三种基测量结果,但一次也只得到其中一个。普通计算机在这里模拟这些概率,没有连接真实量子硬件。
为什么概率图还没有展示量子态的全部?
概率是振幅模长的平方;相位决定不同分量如何干涉。同样的测量概率,可以对应不同量子态。此页 qubit 滑块演示概率与一个相对相位;qutrit 为便于入门,将相对相位固定为 0。三角形只画测量概率,不能代表完整的 qutrit 态空间。
“稳定”还需要说明时间尺度、环境和误差。能把三个能级控制成量子三态单元,不等于它们永远不衰减,更不等于叠加中的相位永远不会丢失。
量子计算的关键,还有干涉。
先制造叠加,再调整相位,最后让振幅重新组合。相位看不见,却能改变最终的测量概率。
一个量子比特的干涉实验
H → 相位门 → H左右滑动查看完整电路。
确定起点
把量子比特准备为 |0⟩。第一个 H 操作让两个基态分量的测量概率各占一半。
改变振幅与相位
相位门改变相对相位,第二个 H 使分量干涉。不是把所有答案同时读出来。
测量并统计
单次输出一个结果。量子算法设计这些操作,让需要的信息更容易从结果中提取。
只有随机概率,还不够解释量子计算。
把相位设为 180°,再切换“完全丢失相位关系”:比较输出。相干时可得到 100% 的 1;完全退相干后,这个实验输出各占 50%。
进阶:多个量子单元还可以纠缠
两个 qubit 可制备成 (|00⟩ + |11⟩)/√2。在该基下测量,理想结果为 00 或 11,各占 50%。联合量子态一般不能拆成两个独立量子态。这种相关性不能用来超光速传信;仅观察 00/11 的相关性,也不足以单独证明纠缠。
n 个 qubit 的状态用 2ⁿ 个基态振幅描述,n 个 qutrit 则用 3ⁿ 个。但一次测量只读出一个长度为 n 的符号串,不会获得全部振幅。
公式选读:这个小实验怎样算?
相干时,输出 P(0) = cos²(φ/2),P(1) = sin²(φ/2)。第一个 H 后完全退相干时,两种输出都为 1/2。图上的波线用于表现相位与干涉,不是粒子真的沿着两条轨道运动。
多一种状态,也多一份控制难度。
经典三进制计算机在原理上可行,qutrit 也是实际研究方向。但“能用三个状态”无法直接推出“应当替换所有二进制计算机”。
信号间隔实验
经典电压模型 · 不是量子噪声模型假设各方案都在 0—1 V 内均匀放置信号电平。状态越多,相邻电平越近。拖动偏差,观察“发出”与“读到”是否一致。
实线是理想电平,虚线是相邻电平中点的判定阈值,圆点是带偏差的信号。这里采用“就近读数”;真实器件的设计、噪声与阈值会更复杂。这个模型不能证明哪种实际计算机一定更快。
可靠区分 2 类信号
成熟的制造工艺、逻辑电路、存储器和软件形成完整系统。二进制的普及既有电路可靠性的原因,也有长期积累的工程基础。
每位有 3 个符号
相同位数下能表示更多编码;需要配套的三值逻辑、存储、读写和软件。是否更合算,要比较实际成本、能耗、速度与误差。
3 个基态可以叠加
可能更适合某些算法或物理模型;也要面对操控、读出、退相干、泄漏和纠错。具体优势取决于任务与硬件。
三进制值得研究。
“量子有三态,所以必须改用三进制”不成立。
缺少了三步证据:能否稳定可靠地控制?整套系统是否更经济?在目标任务中是否确实有优势?
| 常见说法 | 更准确的表达 |
|---|---|
| 量子只有三种状态 | 不同系统的可用态空间不同;二能级与三能级都能有连续无穷多种叠加态。 |
| 叠加态是数字 2 | 叠加是量子态的组合性质,不是多出来的第三个可完美区分的符号。 |
| 三态稳定,所以三进制更快 | 可制备、可保持、可操作和可读出要分别验证;信息容量不等于速度。 |
| 量子计算机会全面取代普通电脑 | 量子计算针对某些任务可能有优势,实际系统还需要经典计算配合。 |
现在,由你作出判断。
6 道短题,看看能否区分“进制”“量子态”和“计算优势”。每题提交后都会解释原因。
带走一个判断科学说法的方法
先问:状态指什么?再问:证据测量了什么?最后问:这些证据真的能推出结论吗?