在三柱汉诺塔规则下，用小盘数合法移动验证最少步数，再用递推统计更多盘的步数。明确“算出步数”与“给出合法移动过程”是两项证据。
□ 能遵守一次只移顶盘、大盘不得压小盘的规则。
□ 能解释两次搬动小塔加一次大盘的递推关系。
□ 能用递推与公式核对步数，并区别计步与移动方案。
输入约定 盘数为非负整数，实物练习采用1至4盘；三根柱子，每次只能移动最上面的一个盘，大盘不能压小盘。
纸面S题与网页小步练习可择一完成，另一套用于课后复核。
L12-S1 下列哪种合法：小盘放大盘上，还是大盘放小盘上？是否能从底部抽盘？
L12-S2 3盘需7步来自2 × 3 + ___。空白是什么？
L12-S3 程序算出7，是否已经展示3盘每一步从哪柱移到哪柱？
L12-S4 steps = 1；steps = 2 * steps + ___，表示2盘步数。
L12-S5 steps从0开始重复3次，每次steps = ___，得到3盘最少步数。
学习方法 先写预测，再运行核对。结果不一致时，保留原预测并写明修改原因。
按下面四步完成同一个程序。表中各组输入使用同一套计算规则。
预测：先填写表中关键结果；对长时间模型可写估计并注明“估计”。
修改：补全空白，保留主任务变量名和输出语句；每组只改数据区。
运行：逐组运行并对照预测；记录一处修改及其原因。
解释：用关键语句说明结果。迁移题另存程序、按新规则验收。
n = 4
steps = 0
for disk in range(1, n + 1):
steps = 2 * steps + ___
print(disk, "个盘最少", steps, "步")
print("公式核对", 2 ** n - 1)| n 盘 | 预测 最少步数 | 运行 steps/公式 | 移动或递推证据 |
|---|---|---|---|
| 0盘 | |||
| 1盘 | |||
| 2盘 | |||
| 3盘 | |||
| 4盘 |
我的解释 用3盘从A移到C、B辅助，另纸记录每步“盘号 起柱→目标柱”（小盘编号1）。课内必须亲手合法完成一次3盘，记录实际步数或导出动作，与7步对照；超过7步先确认合法完成再反思。
修改记录 我改了哪一行？原来的问题是什么？用哪组数据证明已改对？
同桌核对 □ 数据符合范围 □ 已运行全部测试 □ 结果带单位 □ 能解释一条语句
基础题与离堂题必做。应用题有余力选一或课后完成；挑战题留作课后。离堂题独立完成。
L12-A1 基础 1、2、3盘分别最少几步？用纸片或网页操作完成2盘，并记录3步。
L12-A2 基础 解释steps = 2 * steps + 1中的2和1；为什么不能直接移出最大盘？
L12-B1 应用 复核主任务的3盘记录。若多于7步，借助递推找出可减少的往返；写出7步方案并逐步解释。
L12-B2 应用 运行10盘；同时算2 ** 10 - 1。两个结果是否一致？公式中的**表示什么？
L12-C1 挑战 仅计算64盘步数，不生成全部移动。若每秒一步，按每年365天估算年数。写明这是一种时间假设。
L12-C2 挑战 比较台阶与汉诺塔递推：一个把哪两个结果相加？另一个为何把一个结果乘2再加1？
L12-E1 独立完成：4盘最少15步，5盘是多少？写出计算式。再说明“步数算对”为什么不足以证明一份具体移动方案合法。
学习状态 □ 我能独立完成 □ 我需提示 □ 我还要练习
我最需要再练的一点________________________________________________