第9课 刺桐小铺增长模型

讲述与活动

请学生打开离线网页第9课，暂不运行。承接上一课三年增长，今天把时间拉长，重点观察同一个比例为什么带来不同的新增金额。先说明这是虚构小铺的数学实验，不描述真实商家的业绩。课堂最终保留20、40、60年的结果对照，并写出至少两条模型假设。
课堂安排：共45分钟。教师精讲，学生在离线网页独立操作。课前打开包内本课HTML，无需班级座号登录或联网，等待内嵌Python完成本机初始化。绿色下划线文字为对应课程的可点击入口。
本套课件承接第1课，所有插画只作教学情境示意。封面背景使用生成式插画。 45分钟优先完成小步、主问题和独立测验；迁移与递归、复杂保护等拓展可课后完成。绿色链接指向包内课程，保持目录完整。

提问

相同比例为什么新增金额不同？

参考答案

比例作用于当前余额，余额改变后，同样20%对应的金额也改变。

巡视重点

先区分新增与余额，说明为虚构模型。

讲述与活动

请学生用一句话重述模型，提醒20%是每一年的增长率。让两名学生分别猜测金额量级并说理由，不立即公布结果。追问如果中途取出资金，原代码还能表示这个问题吗？预期学生能指出余额的更新规则需要改变。预测的价值是形成待核对的想法，不以猜中作为评价标准。

提问

60年结果成立需要哪些假设？

参考答案

固定20%增长、不追加、不取出、全部增长留在模型内，按年更新。

巡视重点

预测量级可与结果不同，重点是核验与解释。

讲述与活动

用与离线网页不同的200元、10%小数据讲解。先算第一年，再让学生指出第二年应使用哪个余额。预期回答是220，而不是仍用200。用手指区分本年新增和年末余额，要求报数时带单位。若学生把242说成第二年增量，请他用年末余额减去年初余额，再回到新增等于基数乘增长率。

提问

教师200元、10%例第二年新增多少？

参考答案

第一年末220元；第二年新增22元、年末242元。

巡视重点

本例10%与主例20%分开；242是余额。

讲述与活动

逐行解释principal是初始本金，balance是正在变化的余额。圈出缩进中的更新语句，说明旧balance参与计算，新结果存回balance。询问如果把balance = principal放到循环内会怎样，预期每轮都会退回起点。强调round仅用于最后显示，课堂模型不假定每年先按分取整，不能随意改变更新规则。

提问

range(years)控制什么？

参考答案

更新次数；years=60就执行60次。balance只在循环前设为principal。

巡视重点

防止每轮重置与多算一次。

讲述与活动

请学生先读行，再读列，避免把年数或单位看错。指出两个模型从同一1000元起步，第一年都增加200元，之后的计算基数不同。比较20到40年和40到60年的增加额，后一个区间更大。表中的小数按两位显示；离线网页输出38337.6与38337.60是同一数值，不能因此判定结果错误。

提问

20/40/60年两种模型各是多少？

参考答案

固定比例约38337.60、1469771.57、56347514.35元；固定增量为5000、9000、13000元。

巡视重点

按行读年数、按列读模型，38337.6与38337.60数值相等。

讲述与活动

本页代码接在第4页循环之后使用，principal、rate、years和balance沿用已算出的值。让学生区分balance的单位“元”和multiple的单位“倍”，再指出linear只按初始本金计算固定增量。让学生用语言解释三项输出：期末金额、相对本金的倍数、固定增量模型的金额。60年模型余额约56347514.35元，是本金约56347.51倍；固定增量模型为13000元。只按假设解释，不作真实收益预测。

提问

60年金额与倍数怎样区分？

参考答案

金额约56347514.35元，相对1000元本金约56347.51倍；固定增量结果13000元。

巡视重点

“元”与“倍”对应不同变量，三项按范例顺序输出。

讲述与活动

请学生在第9课“学一学”顺序完成五个小步，教师保留投屏操作任务而不逐题报答案。巡视重点看百分数是否写成小数、是否把新增额当成余额，以及代码缩进是否保留。遇到错误先让学生读题目问的量，再使用页面提示。完成较快者用一句话解释模型条件，不提前代做同桌的题。

提问

小步第5题100元增长20%三年是多少？

参考答案

依次120、144、172.8元；每年乘1.2，内部不提前round。

巡视重点

先读题问余额还是增量，代码答案见参考。

教师参考

讲述与活动

图中两条线使用相同本金1000元和20%的比例参数，横轴为年数、纵轴为元。左侧起初接近，随后固定比例余额逐渐高于固定增量余额。请学生比较相邻年份的上升幅度，并指出原因是当前余额不断改变。不要只凭线条形状声称真实经营一定如此；本图来自固定规则，完整60年结果仍需回到第5页数值表解读。 曲线绘图数据按每年结果保留两位小数用于展示；计算余额时仍保留原有精度，不逐年把余额取整。

提问

两条曲线为什么越拉越开？

参考答案

固定增量每年加200；比例模型每年增加旧余额的20%，基数逐渐变大。

巡视重点

横轴年数、纵轴元；曲线来自假设，不是商铺实测。

讲述与活动

学生使用离线网页第9课原程序，按任务逐一改变years并保存输出。巡视时检查是否每次都从principal重新起算，是否误把60轮变成61轮，是否只修改了打印文字而没有改数据。基础学生完成三组年份；较快者把rate改为0.10或本金改为2000，解释变化。提醒保留principal、rate、years、balance、linear这些检测使用的变量名。 本课程包提供7组公开检验。本课固定检测核对balance、linear及数字输出顺序：期末余额round(balance,2)、相对本金倍数round(balance/principal,2)、linear。标签可改，目标结果顺序保留。 通过只说明公开样例符合规则，仍要解释数据与执行过程。 三组主例优先，10%或2000元变式可移至选做或课后。

提问

课堂主任务先完成哪些记录？

参考答案

先独立运行20/40/60年，记录比例余额与固定增量，并核对金额和倍数；之后再做参数变式。

巡视重点

保留principal、rate、years、balance、linear，保存三次真实输出。

讲述与活动

先让学生预测零年意味着什么，再展示表格。零年不应发生更新，所以两种模型都保持本金；零增长率表示更新后金额不变。一年时两模型一致，是因为第一年的基数相同。说明本课允许年数为零，不能为了让循环至少运行一次而修改range。边界测试应同时检查预期、输出和解释，不只点击运行。

提问

零年、零增长、一年分别怎样？

参考答案

独立测试时两模型分别均1000、均1000、均1200元。

巡视重点

改一项后恢复其他默认参数，不连续累积改动。

讲述与活动

请完成基础任务的学生选择10%的变式，预测金额会变小但不是简单减半。要求一次只改变一个参数，比较才有依据。讨论现实小铺如果有亏损、追加或取款，固定增长模型哪些条件被破坏。预期学生写出增长率固定、增长留在模型内、不追加不取出中的至少两条。此页可转成课后迁移，不挤占检测时间。 此页为选做，基础未完成者继续主任务；改变算法规则的迁移另存副本，到验证实验或用手算预期核验，返回原检测前恢复主任务。

提问

增长率改10%，结果会刚好减半吗？

参考答案

不会。乘法因子和反复次数共同作用；1000元20年约6727.50元，60年约304481.64元。

巡视重点

变式为选做，先预测后运行，原模型检测须恢复规则。

讲述与活动

快速抽两名学生口头解释。一个负责数字证据，一个负责适用范围。教师不要求大数背诵，允许看自己的记录。若回答只是“时间越久越多”，继续追问为什么同样20年增加的金额不同；把解释拉回当前余额这个基数。接受不同措辞，但必须包含比例固定、基数变化和模型条件。

提问

如何比较两个相邻20年区间？

参考答案

看40年减20年与60年减40年的余额差，后一区间更大；原因是比例固定而基数增大。

巡视重点

允许看记录，不要求背大数；结论附模型假设。

讲述与活动

给学生四分钟独立完成离线网页检测，教师不把选项答案投到屏幕。巡视时重点提醒区分余额、增量、倍数，而不指向某个选项。提交后让学生说明一题原来为什么错，再自行订正。自评要根据已有对照记录和模型说明勾选；仅看过表格不等于已经自己改数、运行和核对。 按真实表现自评；完成后导出学习记录JSON、学习报告或代码，记录仅在本机保存。

提问

增长20%再下降20%为何不是回到原值？

参考答案

100→120→96；下降的20%作用于120，两个百分比基数不同。

巡视重点

提交后用两次更新订正，不只换选项。

教师参考

讲述与活动

收束到本课成果：三组年份对照、变式测试和模型边界。请学生保留代码及输出，下节课将把“已知年数求余额”换成“已知目标求年数”。最后强调计算值来自给定规则；无论代码由自己写还是由AI提供，都要核对规则、输入和输出，并为结论写清适用条件。

提问

这份程序能证明现实小铺长期如此增长吗？

参考答案

不能。它仅在指定假设下给出计算结果；亏损、取款或变化增长率都会改变模型。

巡视重点

保留三组对照与至少两条假设，变式可课后补。